Senin, 16 November 2015

TUGAS PKTI 1A

SISTEM BILANGAN KOMPUTER

1.    BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
Radix (Basis)       = 2 {0,1}
Suatu bilangan Biner dapat dituliskan atau ditandai dengan angka (2) dibawahnya, contoh penulisasnnya adalah seperti dibawah ini :
1011(2)
Desimal
Biner (8 bit )
0
0000 0000
1
0000 0001
2
0000 0010
3
0000 0011
4
0000 0100
5
0000 0101
6
0000 0110
7
0000 0111
8
0000 1000
9
0000 1001
10
0000 1010
11
0000 1011
12
0000 1100
13
0000 1101
14
0000 1110
15
0000 1111
16
0001 0000

Konversi bilangan biner:
Konversi BINER ke DECIMAL
Contoh 1
1011(2)               = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
                             = 8 + 0 + 2 + 1
                             = 11(10) 

Contoh 2
111(2)         = 1x22 + 0x22 + 1x21 + 1x20
                       = 4 + 2 + 1
                       = 7(10)

Contoh 3
111,01(2)      = 1x22 + 1x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2
                      = 4 + 2 + 1 + 0 + ¼
                      = 7,25(10)

Konversi DECIMAL ke BINER
Contoh 1
8(10)        = 8 : 2 = 4, sisa = 0 (LSB)
                = 4 : 2 = 2, sisa = 0
                = 2 : 2 = 1, sisa = 0
                = 1 (MSB)

                = 1000(2)

Contoh 2
7(10)        = 7 : 2 = 3, sisa = 1 (LSB)
                = 3 : 2 = 1, sisa = 1
                = 1 (MSB)
                = 111(2)

Jika bilangan decimal berupa nilai pecahan, maka cara mengkonversinya adalah dengan diextract (dipisahkan antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan) dan cara mengkonversinyapun juga berbeda, jika bilangan bulatdibagi 2, sedangkan bilangan pecahan dikali 2, selengkapnya silakan perhatikan contoh 3 berikut ini :

Contoh 3
12,375(10)              = 12 : 2 = 6, sisa 0 (LSB)
                                =   6 : 2 = 3, sisa 0
                                =   3 : 2 = 1, sisa 1
                                =   1 (MSB)
                                =  1100,...??
                                                                          = 0,375 x 2 = 0,750, sisa = 0 (MSB)
                                                                          = 0,750 x 2 = 1,5,     sisa = 1 
(kenapa 0,5 karena sisanya sudah diambil)        = 0,5 x 2    = 1,0,      sisa = 1 (LSB)
                                                                          = ...,011
                                                                          = 1100,011(2)

Jadi, hasil konversi 12,375(10) adalah 1100,011(2)


2.    BILANGAN OKTAL
Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

Biner
Oktal
000 000
00
000 001
01
000 010
02
000 011
03
000 100
04
000 101
05
000 110
06
000 111
07
001 000
10
001 001
11
001 010
12
001 011
13
001 100
14
001 101
15
001 110
16
001 111
17

Konversi bilangan octal:
Konversi OCTAL/OKTAL ke DECIMAL/DESIMAL
Contoh 1
20(8)       = 2 x 81  + 0 x 80
                = 16(10)


Contoh 2 
16(8)      = 1 x 81 + 6 x 80
                = 14(10)

Konversi DECIMAL/DESIMAL ke OCTAL/OKTAL
Contoh 1
16(10)      = 16/8 = 2, sisa 0
= 20(8)

Contoh 2
28(10)      = 28/8 = 3, sisa 4
                = 34(8)

Konversi OCTAL/OKTAL ke BINER
Langkah untuk melakukan konversi dari OCTAL ke BINER haruslah melewati DECIMAL terlebih dahulu, ilustrasi OCTAL---->DECIMAL-- -->BINER.
Contoh 1
14(8)       = 1 x 81 + 4 x 80
                = 8 + 4
                = 12(10)  = 12/2 = 6, sisa 0
                                = 6/2   = 3, sisa 0
                                = 3/2   = 1, sisa 1
                                = 1100(2)

Jadi hasil konversi 14(8)  ke BINER adalah 1100(2)


3.    BILANGAN HEXADESIMAL
Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:

0hex
=
0dec
=
0oct
0
0
0
0
1hex
=
1dec
=
1oct
0
0
0
1
2hex
=
2dec
=
2oct
0
0
1
0
3hex
=
3dec
=
3oct
0
0
1
1
4hex
=
4dec
=
4oct
0
1
0
0
5hex
=
5dec
=
5oct
0
1
0
1
6hex
=
6dec
=
6oct
0
1
1
0
7hex
=
7dec
=
7oct
0
1
1
1
8hex
=
8dec
=
10oct
1
0
0
0
9hex
=
9dec
=
11oct
1
0
0
1
Ahex
=
10dec
=
12oct
1
0
1
0
Bhex
=
11dec
=
13oct
1
0
1
1
Chex
=
12dec
=
14oct
1
1
0
0
Dhex
=
13dec
=
15oct
1
1
0
1
Ehex
=
14dec
=
16oct
1
1
1
0
Fhex
=
15dec
=
17oct
1
1
1
1

Konversi dari heksadesimal ke desimal
Untuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat menggunakan formula berikut:
Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit h_n h_{n-1}...h_2 h_1 h_0, jika dikonversikan menjadi bilangan desimal D, maka:
D = \sum_{k=0}^{n} h_k \times 16^k
Sebagai contoh, bilangan heksa 10E yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal:
·      Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 16)
·      Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.
1 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 14 \times 16^0
= 256 + 0 + 14
= 270
Dengan demikian, bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270.
Konversi dari desimal ke heksadesimal
Sedangkan untuk mengkonversi sistem desimal ke heksadesimal caranya sebagai berikut (kita gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):
 270 dibagi 16 hasil:  16   sisa 14  ( = E )
  16 dibagi 16 hasil:   1   sisa  0  ( = 0 )
   1 dibagi 16 hasil:   0   sisa  1  ( = 1 )
Dari perhitungan di atas, nilai sisa yang diperoleh (jika ditulis dari bawah ke atas) akan menghasilkan : 10E yang merupakan hasil konversi dari bilangan desimal ke heksadesimal itu.



TABEL KEBENARAN SISTEM BILANGAN
DECIMAL
BINER
OCTAL
HEXADECIMAL
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
17
10001
21
11
18
10010
22
12
19
10011
23
13
20
10100
24
14


https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_biner
Isramrasal.staff.gunadarma.ac.id

Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)